ધારો કે a, b, c in R. જો f(x) = ax^2 + bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$.$f(1) = a + b + c$ હોવાથી,$f(1) = 3$ મળે.આપેલ છે $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$.$x=0, y=0$ મુકતા,$f(0) = f(0) + f(0) + 0 \Rightarrow f(0) = 0$. તેથી $c = 0$.હવે,$f(x) = ax^2 + bx$.$f(1) = a + b = 3$.$f(x+y) = a(x+y)^2 + b(x+y) = ax^2 + ay^2 + 2axy + bx + by$ નો ઉપયોગ કરતા.વળી $f(x) + f(y) + xy = ax^2 + bx + ay^2 + by + xy$.$xy$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$2a = 1 \Rightarrow a = 1/2$.$a + b = 3$ હોવાથી,$b = 3 - 1/2 = 5/2$.તેથી,$f(n) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n^2 + 5n}{2}$.આપણે $\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} \frac{n^2 + 5n}{2} = \frac{1}{2} [\sum_{n=1}^{10} n^2 + 5 \sum_{n=1}^{10} n]$ શોધવાનું છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$.$n=10$ માટે: $\sum n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$ અને $\sum n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.સરવાળો $= \frac{1}{2} [385 + 5(55)] = \frac{1}{2} [385 + 275] = \frac{660}{2} = 330$.

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $3^{rd}$ પદ તેના પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શોધો.

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module